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問題2.56

べき乗（冪乗 – Wikipedia）: base ^ exponent （baseexponent）

べき乗は最初の要素が ** のリスト。

(define (exponentiation? x)
  (and (pair? x) (eq? (car x) '**)))

底（基数）はべき乗のリストの第2項。

(define (base s) (cadr s))

指数はべき乗のリストの第3項。

(define (exponent s) (caddr s))

指数が0の時は1、指数が1の時は底（基数）自身。

(define (make-exponentiation b e)
  (cond ((=number? e 0) 1)
        ((=number? e 1) b)
        (else (list '** b e))))

べき乗を扱えるように改良した微分プログラム。

(define (deriv exp var)
  (cond ((number? exp) 0)
        ((variable? exp)
         (if (same-variable? exp var) 1 0))
        ((sum? exp)
         (make-sum (deriv (addend exp) var)
                   (deriv (augend exp) var)))
        ((product? exp)
         (make-sum
           (make-product (multiplier exp)
                         (deriv (multiplicand exp) var))
           (make-product (deriv (multiplier exp) var)
                         (multiplicand exp))))
        ((exponentiation? exp)
         (make-product
           (make-product
             (exponent exp)
             (make-exponentiation (base exp) (- (exponent exp) 1)))
           (deriv (base exp) var)))
        (else
          (error "unknown expression type -- DERIV" exp))))

(deriv '(** x 2) 'x)
gosh> (* 2 x)

(deriv '(** x 1) 'x)
gosh> 1

(deriv '(** x 0) 'x)
gosh> 0

計算機プログラムの構造と解釈

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